Inizia ad interessarsi alla musica fin da giovanissimo prendendo lezioni private di batteria con Pasquale ("Lino") Liguori e di clarinetto presso la Scuola Civica di Milano. Verso la fine degli anni '70, dopo aver optato definitivamente per la batteria, inizia a suonare professionalmente nei locali di jazz dell'area lombarda e con gruppi di musica commerciale.
In quegli anni frequenta tra l'altro i corsi di jazz di Giorgio Gaslini presso il Conservatorio "Giuseppe Verdi" di Milano, e suona con l'orchestra degli studenti al saggio finale ed al Festival dell'Unità dello stesso anno.
Segue anche i corsi di Siena Jazz e partecipa a numerose rassegne suonando a fianco di Paolo Fresu, Tiziana Ghiglioni, Piero Bassini e numerosi altri.

Nel settembre 1981 parte alla volta degli Stati Uniti per studiare presso il rinomato Berklee College of Music di Boston. Lì vince una borsa di studio e si diploma "Cum Laude" e con i più alti "ratings" strumentali nel 1984, con un anno di anticipo sul corso regolare. Oltre gli studi all'interno del College, si perfeziona prendendo lezioni private dalle due massime autorità della didattica della batteria: Gary Chaffee e lo scomparso Alan Dawson.
Durante la permanenza a Boston suona, sia all'interno della scuola che fuori, con gruppi dei più svariati generi: dal trio alla big band, dal pop alla musica salsa a gruppi "top40", trovandosi a fianco di tutti i migliori giovani musicisti che in quel periodo gravitavano nella zona.
Dirige anche un proprio quartetto comprendente il sassofonista Dave Mann (James Taylor, Paul Simon, Gil Evans, Madonna, Sting, Pat Metheny, Elvis Costello…), Terje Gewelt (Ecm e Resonant music recording artist) al contrabbasso e il chitarrista Vadim Zilbershtein (Chaka Kahn).

Ritornato in Italia nell'autunno '84 riprende l'attività di free lance sia nel campo commerciale che in quello jazzistico suonando tra gli altri con Sante Palumbo, Sergio Fanni, Johnny Sax, col gruppo fusion "Il Gioco" (con Massimo Colombo, Giulio Visibelli, etc.), col gruppo rock "The Box" (con, fra gli altri, Mario Arcari ai fiati), con quello del chitarrista svizzero Fredy Schneider (con il quale partecipa al festival di Willisau),col gruppo "Games" comprendente Michele Bozza al sax tenore, Antonio Faraò o Bruno Cesselli al pianoforte e Lucio Terzano al contrabbasso e col quale partecipa, nel 1988, alla rassegna milanese "Jazz in Metro". Nei primi anni dopo il ritorno dagli U.S.A. accompagna anche cantanti ed entertainers quali Paolo Rossi, Dino Sarti e Roberto Brivio.

Incide anche alcuni dischi tra i quali uno a suo nome: "Exacting Work" per l'etichetta Splasc(h) con al Michael Rosen al sax tenore, Danilo Rea al pianoforte e tastiere, e Stefano Travaglini contrabbasso e che viene accolto molto favorevolmente dalla critica:
"Veramente bello questo disco di Marco Volpe...", Pier Amari, Hi! Folks.
"Buon album d'esordio questo di Marco Volpe, batterista misurato ma sicuramente efficace e dotato di matura sensibilità...", Stefano Arcangeli, Musica Jazz.
"Ecco un buon album di jazz italiano suonato da valenti professionisti...", Pivik, Guitar Club.
"Brillante debutto del giovane batterista milanese...", Salvatore Biamonte, Radiocorriere TV.
"Uno dei più bei dischi di jazz italiano dell'anno", Vittorio Franchini, Corriere della sera.
Con lo stesso gruppo partecipa nel 1989 al "Festival Internazionale città di Milano" al teatro Ciak (la "band" di Marco Volpe raffinata e puntuale...", Franco Fayenz, Il Giornale; "dimostrazione non soltanto di professionalità,ma anche di creatività...", Vittorio Franchini, Corriere della Sera).

Negli anni seguenti, oltre a i già citati Rea, Rosen e Travaglini si sono avvicendati nella Marco Volpe Band i sassofonisti Mauro Negri e Giulio Visibelli, i pianisti Bruno Cesselli e Paolo Birro, i chitarristi Dario Faiella e Bebo Ferra ed il contrabbassista Salvatore Majore.
Negli anni '90 abbandona parzialmente la scena musicale per dedicarsi sempre di più all'insegnamento. Si occupa principalmente del perfezionamento dei diversi stili attraverso un approccio mirato sulle caratteristiche, le lacune e le inclinazioni musicali di ogni singolo studente. Collaboratore fisso della rivista "Percussioni" e delle clinics di Umbria jazz, è autore di un metodo didattico "Suona da professionista", coautore del DVD "7 maestri del ritmo", nel quale si occupa dell'accompagnamento jazzistico, e conta fra i suoi allievi alcuni dei giovani (e meno giovani) batteristi di spicco della scena musicale quali Giovanni Giorgi (Gigi Cifarelli, Andrea Braido, Patrizio Fariselli etc.), Enrico Matta (Subsonica), Alessandro Minetto, Dario Bruna (Actis Band, Claudio Lodati), Iarin Munari (Roberto Vecchioni, Francesca Tourè), Raoul Terzi (Angelo Branduardi), Sandro Serra (Alberto Fortis), Marco "Ciusky" Barberis (Ustmamò, Mau Mau), Elvin Betti (Gli amici di Roland), Massimo Lorenzon (Mambassa), Eugenio Merico (Yo Yo Mundi), Americo Costantino (Vanadium e insegnante A.M.M.), Barbara Mavilia (Giorgio Gaslini), Riccardo Serra (Lou Dalfin), Paolo Franciscone (insegnante Centro jazz di Torino), Mauro Gatto, Riccardo Caorsi, Sandro Campana, Bruno Astesana, Mattia Barbieri, Angelo Celso e moltissimi altri.

Dopo aver cresciuto nei primi anni i due figli Arianna e Filippo ha ripreso anche una parziale attività concertistica (Umbria Jazz '97, '98, '99, '00, '01, '02, Percfest 2000, 2001 e 2002, La notte della batteria 2001 etc.). Attualmente fa parte di "Mare Mosso", con Fabrizio Bosso alla tromba, Luca Mannutza al pianoforte e Nicola Muresu al contrabbasso.

Ma è sempre l'attività di insegnante quella che gli assorbe la maggior parte del tempo ed al momento insegna a Torino presso il "Percstudio", a Palmi presso la scuola di mucica moderna "Leonida" e nei suoi due studi privati di Milano e Cinisello Balsamo.